摘要:在用孔板流量計(jì)測(cè)量和計(jì)算瓦斯抽采量的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)孔板流量計(jì)計(jì)算公式繁多;系數(shù)數(shù)值各不相同;測(cè)量和計(jì)算出的流量不準(zhǔn)確;有些公式?jīng)]有標(biāo)明所算出的流量是工況狀態(tài)下的量還是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的量，等等許多問(wèn)題。為此，通過(guò)對(duì)孔板流量計(jì)結(jié)構(gòu)、測(cè)量原理、公式來(lái)源的分析，找到合理準(zhǔn)確的公式，澄清工作中遇到的問(wèn)題，便于實(shí)際應(yīng)用。
孔板流量計(jì)是一種測(cè)量管道流體流量的裝置，因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，維修方便，性能穩(wěn)定，使用可靠，適應(yīng)惡劣環(huán)境等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于煤礦瓦斯抽采氣體流量測(cè)量。然而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中常常會(huì)遇到:測(cè)量數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確? 孔板流量計(jì)測(cè)出的量是工況量、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的量、還是常溫狀態(tài)下的量? 計(jì)算公式種類(lèi)很多，應(yīng)該用哪一個(gè)? 所用的公式是否正確?等等問(wèn)題。因此，對(duì)孔板流量計(jì)測(cè)量原理、結(jié)構(gòu)、公式來(lái)源進(jìn)行分析，找到正確的公式，然后對(duì)實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析解釋 。
1、孔板流量計(jì)結(jié)構(gòu)及測(cè)定原理：
1.1、結(jié)構(gòu)：
在管道里插入 1 個(gè)與管軸垂直的金屬板，金屬板中心為 1 個(gè)圓孔，孔的中心位于管道的中心線上，孔板稱(chēng)為節(jié)流元件。在孔板進(jìn)氣側(cè)距離孔板 1 個(gè)管道直徑的位置，安裝 1 個(gè)測(cè)壓管; 在孔板出氣側(cè)距離孔板半個(gè)直徑的位置，安裝 1 個(gè)測(cè)壓管。通過(guò)測(cè)壓管測(cè)出管道內(nèi)氣體的 2 個(gè)壓力，2 個(gè)壓力之差代入公式就可以計(jì)算出流量 。如圖 1。
圖 1 孔板流量計(jì)結(jié)構(gòu)
1． 2 、流體在孔板前后的流程:
流體在孔板前后的流動(dòng)過(guò)程，如圖 2。流體在管道截面 I － I 以前，以一定的速度 流動(dòng)，管內(nèi)靜壓力為 p1 。由于節(jié)流元件的孔徑小于管道內(nèi)徑，當(dāng)流體流經(jīng)節(jié)流元件時(shí)，流體截面突然收縮，流速加快，靜壓降低。當(dāng)流體流過(guò)圓孔以后，由于慣性作用，流體截面繼續(xù)收縮一定距離，到流體截
圖2流體流經(jīng)孔板時(shí)的壓力和流速變化情況
面***小處，流體截面***小處( 圖 2 中Ⅱ － Ⅱ) 稱(chēng)為縮脈，流體在縮脈處的流速***高，動(dòng)能***大，靜壓較低。流體流過(guò)縮脈后，流體截面開(kāi)始逐漸擴(kuò)大，到管道截面Ⅲ － Ⅲ處，流體截面恢復(fù)到整個(gè)管道截面。
1.3、孔板流量計(jì)測(cè)量原理:
根據(jù)伯努利原理: 流體在等高流動(dòng)時(shí)，流速大，靜壓就小。數(shù)學(xué)表達(dá)式為: p +12ρv2+ gρZ = C。那么，流體從低速變?yōu)楦咚俸?，靜壓也會(huì)從高壓 p高變?yōu)榈蛪?p低，高壓 p高與低壓 p低之差△p( △p = p高－p低) 的大小與流量有關(guān)，流量越大，△p 也越大。因此，我們可以通過(guò)測(cè)量△p，推算出流量［6 － 7］。
2、孔板流量計(jì)公式來(lái)源：
根據(jù)單位質(zhì)量能量守恒方程有:p1ρ1+12v21+ g Z1=p2ρ2+12v22+ g Z2( 1)流動(dòng)連續(xù)性方程:v2S1ρ1= v2S2ρ2式中: p1、p2分別為截面Ⅰ － Ⅰ和截面Ⅱ － Ⅱ處的壓力，
Pa; v1、v2分別為截面Ⅰ － Ⅰ和截面Ⅱ－ Ⅱ處的平均流速，
m / s; ρ1、ρ2分別為截面Ⅰ － Ⅰ和截面Ⅱ － Ⅱ處流體的密度，
kg /m3; S1為管道的截面積，
m2; S2為流體收縮到***小處的截面積，
m2; S0為孔板中心圓孔面積，
m2; g 為重力加速度，
m/s2。對(duì)于不可壓縮流體，
ρ1= ρ2= C( 常數(shù)) 。對(duì)于可壓縮流體，暫設(shè) ρ 為常數(shù)，推導(dǎo)出流量方程后，再引入膨脹系數(shù)。因此，由式( 1) 可得: p1－ p2+12( ρ1v21－ ρ2v22) + g( ρ1Z1－ ρ2Z2) = 0; ρ1v1S1= ρ2v2S2; ρ1= ρ2= ρ; μ =S2S0=d2D2; Z1－ Z2= 0。所以: p1－ p2=12( ρ2v22－ ρ1v21) ; v1= v2μm12ρ( v22－ v21) = p1－ p2v22－ v21=2( p1－ p2)ρv2=11 － μ2槡m22( p1－ p2)槡 ρ流體通過(guò)截面Ⅱ － Ⅱ的流量為:Q = v2S2= v2μS0Q =μS01 － μ2槡m22( p1－ p2)槡 ρ式中: a 為孔板結(jié)構(gòu)特性系數(shù)，
a =μ1 － μ2槡m2; μ為流速收縮系數(shù)，
μ =S2S0; m 為孔板中心圓孔面積與管道面積之比，
m =S0S1=d2D2; d 為孔板中心圓孔直徑，
m; D 為管道直徑，
m; Q 為流量，
m3/ s。則: Q = a S02( p1－ p2)槡 ρ對(duì)于可壓縮氣體，因 p2＜ p1，所以 ρ2＜ ρ1，引入膨脹系數(shù) ，方程式為: Q = εa S02( p1－ p2)槡 ρ。由于壓力對(duì)密度影響很小，
ρ2與 ρ1近似相等。所以對(duì)于可壓縮流體，膨脹系數(shù) ε 可以省略。又: S0=πd24，
p1－ p2= △p所以: Q = aπd242△p槡ρπ 槡24ad2△p槡ρQ =1． 11ad2△p槡ρ又因:p0V0T0=p VT; M0= M; V0=M0ρ0; V =Mρ式中: p0、V0、T0、ρ0、M0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的壓力、體積、溫度、密度和質(zhì)量; p、V、T、ρ、M 為工況狀態(tài)下氣體的壓力、體積、溫度、密度和質(zhì)量。p0M0T0ρ0=p MTρρ =T0ρ0pp0T所以工況狀態(tài)下氣體的體積流量計(jì)算公式為:
設(shè): p3、Q3、T3為常溫狀態(tài)( 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，
20℃ ) 下的壓力、體積、溫度; 則: p3= p0= 101 325 Pa;T3= 273 + 20 = 293 K。p3Q3T3=p QTQ3=T3p Qp3T所以: Q3=T3p Qp3TQ3= 1． 11ad2T3pp3T△pp0TT0ρ0槡 pQ3= 1． 11ad2T3pp0T△pp0TT0ρ0槡 pQ3=1． 11ad2△pp0TT23p2T0ρ0pp20T槡2Q3= 1． 11ad2△p T23PT0ρ0p0槡 TQ3= 1． 11ad2△p T3T0槡ρ0T3槡Tpp槡0又因: ρ0= ( 1 － 0． 004 46C) × 1． 293Q3= 1． 11ad2△p T3T0槡ρ0T3槡Tpp槡0Q3= 1． 11ad2△p T3T0( 1 － 0． 004 46C) × 1．槡 293T3槡T·pp槡0Q3= 1． 11ad211槡－ 0． 004 46C槡△p·T3T0× 1．槡 293T3槡Tpp槡0設(shè): b =11 － 0． 004 46C; δp=pp槡0=p槡101 325;δt=T3槡T=293槡T。所以: Q3= 1． 11ad2b 槡△pT3T0× 1．槡 293δtδpQ3= 1． 11 ×T3T0× 1．槡 293ad2b 槡△pδt δpQ3= 1． 11 ×293273槡× 1． 293ad2b 槡△pδt δpQ3= 1． 011 29 × ad2b 槡△pδt δp m3/ sQ3= 60． 677ad2b 槡△pδt δp m3/ min設(shè): k = 60． 677ad2，則:Q3= kb 槡△pδt δp ( 4)上述各式中: Q 為常溫狀態(tài)下管道內(nèi)氣體體積流量，
m3/ min; △p 為孔板流量計(jì)測(cè)出的壓差，
Pa; C為瓦斯?jié)舛? p 為管道內(nèi)氣體的壓力，
Pa; T 為管道內(nèi)氣體的溫度，
K; k 為實(shí)際孔板流量特性系數(shù); a 為孔板結(jié)構(gòu)特性系數(shù)，可查《采礦工程設(shè)計(jì)手冊(cè)》中表 8 － 7 － 69 得到; d 為孔板中心圓孔直徑，
m;b 為瓦斯?jié)舛刃Ｕ禂?shù); δp為壓力校正系數(shù); δt為溫度校正系數(shù)。
3、常見(jiàn)問(wèn)題分析：
3.1、測(cè)壓點(diǎn)位置選擇不合理：
實(shí)際應(yīng)用中和許多書(shū)籍中，孔板流量計(jì)測(cè)壓點(diǎn)的位置選擇在管道截面Ⅰ － Ⅰ和Ⅱ － Ⅱ處，這是不正確的，應(yīng)選在截面Ⅱ － Ⅱ和Ⅲ － Ⅲ處。理由如下:
從上述公式推導(dǎo)過(guò)程可知，孔板流量計(jì)計(jì)算公式的理論基礎(chǔ)是伯努利原理、能量守衡定律、質(zhì)量守衡定律( 運(yùn)動(dòng)連續(xù)性方程) 。流體在管道截面Ⅰ －Ⅰ以前，以一定的速度 v1流動(dòng)，管內(nèi)靜壓力為 p1。在接近孔板時(shí)，由于遇到節(jié)流元件孔板的阻擋，靠近管壁處流體的有效流速降低，一部分動(dòng)壓能轉(zhuǎn)換成靜壓能，靜壓迅速升高至 p'1，大于管道中心處的壓力，從而在孔板入口端面處產(chǎn)生徑向壓差，使流體產(chǎn)生收縮運(yùn)動(dòng)。流體在孔板前后突然縮小和擴(kuò)大，產(chǎn)生局部渦流損耗和摩擦阻力損失，這使得流體流過(guò)孔板后，靜壓不能回復(fù)到原來(lái)的數(shù)值，即孔板前后有靜壓損失，實(shí)際應(yīng)用證明，瓦斯抽采管路中安裝孔板流量計(jì)后，會(huì)造成很大的瓦斯抽采阻力，p1ρ1+12v21+g Z1≠p2ρ2+12v22+ g Z2。所以選用孔板前后截面Ⅰ －Ⅰ和Ⅱ － Ⅱ上的各參數(shù)，用來(lái)推導(dǎo)孔板流量計(jì)計(jì)算公式是不正確的，它不符合能量守衡定律。
從上述分析可知，選截面Ⅱ － Ⅱ和Ⅲ － Ⅲ處的各參數(shù)，用來(lái)推導(dǎo)孔板流量計(jì)計(jì)算公式，是正確的。因?yàn)?，截面?－ Ⅱ和Ⅲ － Ⅲ在節(jié)流元件的同一側(cè)，流體從截面Ⅱ － Ⅱ流到截面Ⅲ － Ⅲ，基本沒(méi)有能量損失，其機(jī)械能符合能量守衡定律，完全符合伯努利原理和質(zhì)量守衡定律。
3.2、式( 3) 作為***終公式進(jìn)行使用：
氣體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)各截面的壓力、體積、溫度和密度有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即:p QT= C; V =Mρ。但在數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程中，由公式p1ρ1+12v21+ g Z1=p2ρ2+12v22+ g Z2變?yōu)?p1－ p2+12( ρ1v21－ ρ2v22) + g( ρ1Z1－ ρ2Z2) = 0，進(jìn)而再變?yōu)?Q = 1． 11ad2△p槡ρ后，△p 已經(jīng)與 Q 失去了對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說(shuō)，通過(guò)△p 已經(jīng)不通確定 Q 是工況狀態(tài)下的流量還是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的流量。ρ 是工況狀態(tài)下管道內(nèi)混合氣體的密度，也是 1 個(gè)確定 Q 狀態(tài)特性的參數(shù)，所以在 ρ 沒(méi)有求出之前，式( 3) 不能做為***終公式進(jìn)行使用。
3． 3、把 ρ0= ( 1 － 0． 004 46C) × 1． 293 當(dāng)做 ρ：
在實(shí)際應(yīng)用中，常會(huì)把 ρ0= ( 1 － 0． 004 46C) ×1． 293 當(dāng)做 ρ，代入式( 3) 進(jìn)行計(jì)算，這是不正確的。ρ0= ( 1 － 0． 004 46C) × 1． 293 是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)( 1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，0℃ ) 下混合氣體的密度，ρ 為工況狀態(tài)下混合氣體的密度，不能混淆。
3． 4、在很多計(jì)算公式中增加 g：
1) 一種是用p1ρ1+12gv21=p2ρ2+12gv22做為能量守衡方程，進(jìn)行公式推導(dǎo)，此公式來(lái)源不明。根據(jù)伯努利原理和能量守衡定律有:p1ρ1+12v21+ g Z1=p2ρ2+12v22+ g Z2，在等高( Z2－ Z1= 0) 情況下，p1ρ1+12v21=p2ρ2+12v22，以此公式為基礎(chǔ)，在孔板流量計(jì)公式推導(dǎo)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn) g。
2) 另一種是 k = 60． 677ad2突然變成 k = 60． 6779．槡8ad2= 189． 95ad2，而 Q = kb △槡pδtδp中△p 的單位仍然還是 Pa，公式中突然增加槡9． 8沒(méi)有道理。
3． 5、濫用克拉珀龍方程：
在實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)出現(xiàn): 不管用得是哪個(gè)公式，計(jì)算出 Q 后，再用克拉珀龍方程(p1Q1T1=p2QT2)求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)量或常溫狀態(tài)量，使***終數(shù)值很不準(zhǔn)確很不可靠。造成這種情況的主要原因是，公式中沒(méi)有標(biāo)明所計(jì)算出的流量是什么狀態(tài)下的量，使用員弄不清公式是否已經(jīng)把工況狀態(tài)下的量折算成常溫狀態(tài)下的量。需要說(shuō)明的是，用《采礦工程設(shè)計(jì)手冊(cè)》第八篇第七章第七節(jié)中的公式，計(jì)算出的流量是常溫狀態(tài)下的體積流量。
4、結(jié) 論：
在應(yīng)用孔板流量計(jì)測(cè)量計(jì)算瓦斯抽采時(shí)，正確的計(jì)算公式應(yīng)為 Q = kb △槡p δtδp，公式相關(guān)參數(shù)也應(yīng)恰當(dāng)選擇，并選取正確的測(cè)量點(diǎn)位置。
