差壓式雙錐流量計(jì)工作原理以及產(chǎn)品說(shuō)明
圖 1 雙錐流量計(jì)結(jié)構(gòu)
雙錐流量計(jì)工作原理同傳統(tǒng)差壓式流量計(jì)工作原理一樣，在節(jié)流件處流通面積減小，流體局部收縮，流速增加，靜壓力減小，取壓點(diǎn)的靜壓力差與流量成函數(shù)關(guān)系。 兩者間關(guān)系為
| QV ＝CεA0 姨2 P / ρ /姨1- βD4 | （1） | |||
式中：QV 為體積流量（m3/h）；C 為流出系數(shù)（ 無(wú)量綱）； ρ 為流體密度（kg/m3）；ε 為被測(cè)介質(zhì)的可膨脹系數(shù)（無(wú)量綱），對(duì)于不可壓縮流體 ε=1； P 為壓差（Pa），取壓口在雙錐節(jié)流件喉部前后的 1.5 D 處； βD 為等效直徑比， βD2=A0 /A， βD 為βD ＝姨A0 / A =姨1-（d / D） -12nl / （πD ） 式中：A0 為管道***小流通（m2），A0 =πD2 /4-πd2/4-3nl；D 為管道內(nèi)徑（m）；d 為節(jié)流錐體喉部直徑（m）；n 為葉片型固定架厚度（m）；l 為葉片型固定架長(zhǎng)度（m）；A 為管道橫截面積（m2），A=πD2 /4。 雙錐流量計(jì)樣機(jī)中使用的雙錐節(jié)流件前后錐角角度都為 45°，等效直徑比 βD 為 0.587，D=50 mm，d=40 mm，n=2 mm，l=5 mm，喉部圓柱長(zhǎng) 20 mm。 工況條件：介質(zhì)為水（流體密度為 996 kg/m3），溫度 25 ℃～28 ℃，濕度 70%～80%，大氣壓 101.4 kPa。 雙錐節(jié)流件前差壓的采樣通過(guò)以 MSP430 為智能控制器制作的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成，樣機(jī)采集系統(tǒng)具備多路模擬量采樣及記錄功能， 如圖 2 所示，其中電源模塊為整個(gè)樣機(jī)系統(tǒng)供電。
| 圖 2 | 樣機(jī)系統(tǒng)功能框圖 |
圖 3 水路實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意
實(shí)驗(yàn)按照《標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置》的計(jì)量測(cè)試規(guī)程進(jìn)行， 采用 0.2 級(jí) Krohne IFM4080F 型電磁流量計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)表對(duì)所研制的雙錐流量計(jì)樣機(jī)進(jìn)行累積流量標(biāo)定。 由于在較大流量測(cè)量時(shí)，雙錐前端所取的差壓值較高， 故使用的電容式差壓變送器 CECC-640 測(cè)量量程為 0～100 kPa，其測(cè)量度為 0.2 級(jí)。 在較小流量測(cè)量時(shí)，為減小滿度誤差帶來(lái)測(cè)量影響，使用量程為 0～25 kPa 的 0.5 級(jí)變送器進(jìn)行標(biāo)定及測(cè)試。 輸出均為標(biāo)準(zhǔn) 4～20 mA 電流信號(hào)。
| 圖 4 | 雙錐流量計(jì)安裝及標(biāo)準(zhǔn)水流量實(shí)驗(yàn)室 |
| 表 1 | 累積流量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) | |||||||||||||
| Tab.1 | Test result of accumulative flow | |||||||||||||
| [%] | 測(cè)試點(diǎn)/ | 標(biāo)準(zhǔn)表 | 樣機(jī) | 相對(duì) | 誤差 重復(fù)性/ | |||||||||
| （m·s-1） | 讀數(shù)/（m3） 讀數(shù)/（m3） 誤差/% | 均值/% | % | |||||||||||
| 2.005 | 2.001 | -0.20 | ||||||||||||
| 2.019 | 2.011 | -0.40 | ||||||||||||
| 100 | 4.0 | 2.027 | 2.018 | -0.45 | -0.42 | 0.15 | ||||||||
| 1.993 | 1.981 | -0.61 | ||||||||||||
| 2.002 | 1.993 | -0.45 | ||||||||||||
| 1.991 | 1.986 | -0.25 | ||||||||||||
| 1.973 | 1.965 | -0.41 | ||||||||||||
| 87.5 | 3.5 | 2.018 | 2.016 | -0.10 | -0.23 | 0.16 | ||||||||
| 1.987 | 1.980 | -0.35 | ||||||||||||
| 2.008 | 2.007 | -0.05 | ||||||||||||
| 2.001 | 1.995 | -0.30 | ||||||||||||
| 1.996 | 1.992 | -0.20 | ||||||||||||
| 75 | 3 | 2.080 | 2.071 | -0.43 | -0.31 | 0.16 | ||||||||
| 2.021 | 2.011 | -0.50 | ||||||||||||
| 1.985 | 1.983 | -0.10 | ||||||||||||
| 1.976 | 1.970 | -0.31 | ||||||||||||
| 2.018 | 2.011 | -0.35 | ||||||||||||
| 62.5 | 2.5 | 2.027 | 2.023 | -0.20 | -0.36 | 0.12 | ||||||||
| 2.008 | 1.999 | -0.45 | ||||||||||||
| 1.989 | 1.979 | -0.51 | ||||||||||||
| 1.025 | 1.021 | -0.39 | ||||||||||||
| 1.013 | 1.011 | -0.20 | ||||||||||||
| 50 | 2.0 | 1.004 | 1.005 | 0.01 | -0.20 | 0.21 | ||||||||
| 0.999 | 0.998 | -0.10 | ||||||||||||
| 1.017 | 1.013 | -0.40 | ||||||||||||
| 1.002 | 0.997 | -0.50 | ||||||||||||
| 1.006 | 1.004 | -0.20 | ||||||||||||
| 37.5 | 1.5 | 1.004 | 0.999 | -0.50 | -0.38 | 0.22 | ||||||||
| 1.007 | 1.006 | 0.10 | ||||||||||||
| 0.999 | 0.993 | -0.60 | ||||||||||||
| 0.504 | 0.502 | -0.40 | ||||||||||||
| 0.505 | 0.503 | -0.40 | ||||||||||||
| 25 | 1.0 | 0.501 | 0.496 | -1.00 | -0.52 | 0.27 | ||||||||
| 0.505 | 0.503 | -0.40 | ||||||||||||
| 0.499 | 0.497 | -0.40 | ||||||||||||
| 0.503 | 0.502 | -0.20 | ||||||||||||
| 0.504 | 0.499 | -0.99 | ||||||||||||
| 12.5 | 0.5 | 0.501 | 0.497 | -0.80 | -0.56 | 0.36 | ||||||||
| 0.504 | 0.501 | -0.60 | ||||||||||||
| 0.503 | 0.502 | -0.20 | ||||||||||||
| 注：[%]表示測(cè)試點(diǎn)在全量程的占比率 | ||||||||||||||
各流量點(diǎn)累積流量單次檢測(cè)的相對(duì)示值誤差為
| Eij =［Qij -（Qs）ij］/（Qs）ij ×100％ | （3） |
式中：i， j 分別表示第 i 個(gè)流量測(cè)試點(diǎn)和第 j 次測(cè)試；Q，Qs 分別表示雙錐流量計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)表的累積流量值。
各流量點(diǎn)相對(duì)示值誤差為
| n | |
| Ei =ΣEij /n | （4） |
| j＝1 |
式中：Ei 為樣機(jī)第 i 個(gè)測(cè)試點(diǎn)的相對(duì)示值誤差；n 為該測(cè)試點(diǎn)測(cè)試次數(shù)，測(cè)試時(shí) n 取 5。
重復(fù)性是一項(xiàng)儀表精度重要指標(biāo)，它反映多次相同測(cè)量情況下，測(cè)試結(jié)果互不一致程度。 重復(fù)性誤差是判斷儀表隨機(jī)誤差大小的重要指標(biāo)。 其計(jì)算公式為
| n | ||
| （Er）i ＝姨n-11 Σj＝1 | （Eij -Ei）2 | （5） |
式中：（Er）i 表示第 i 個(gè)測(cè)試點(diǎn)的重復(fù)性誤差。實(shí)驗(yàn)中取測(cè)試點(diǎn)中重復(fù)性誤差***大值作為樣機(jī)的重復(fù)性指標(biāo)值。
通過(guò)上述分析計(jì)算，可得到樣機(jī)各相對(duì)示值誤差以及相應(yīng)的重復(fù)性誤差，如圖 6 所示。
| 圖 6 | 全量程誤差及重復(fù)性分布 |
設(shè)標(biāo)準(zhǔn)表流速即測(cè)試流速值 Vs（m/s），由式（6）可計(jì)算樣機(jī)所測(cè)得的體積流量 QV（m3/h）。
| QVi， j =Qij /（Qs ）ij ×Vsi ×πD2 ×900 | （6） |
雙錐流量計(jì)的輸出輸入 QV -Vs 為流量-流速關(guān)系。 根據(jù) 5 組測(cè)試數(shù)據(jù)，以及通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算工具的計(jì)算得擬合直線 QV =KVs ＋C，其中系數(shù) K，常數(shù) C 及線性度 γL 如表 2 所示。
表 2 雙錐流量計(jì)線性度分析
Tab.2 Linear analysis of double-cone flowmeter
| 組號(hào) | 系數(shù)（K） | 常數(shù)（C） | 線性度（γL） |
| 1 | 7.056 | -0.01809 | 0.74 |
| 2 | 7.044 | -0.03943 | 0.89 |
| 3 | 7.054 | -0.01872 | 1.23 |
| 4 | 7.028 | 0.02605 | 1.33 |
| 5 | 7.052 | -0.01481 | 1.08 |
由上表可知雙錐流量計(jì)測(cè)量時(shí)，輸出輸入 QV -Vs的擬合直線線性度在 1.5%以內(nèi)。
4、樣機(jī)不確定度分析：
測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，也是度量可信程度的重要依據(jù)。由式（1）可知，差壓式流量計(jì)對(duì)體積流量測(cè)量與流出系數(shù) C、可膨脹系數(shù) ε、流體密度 ρ、雙錐流通面積 A0、雙錐等效直徑比 βD、雙錐上游與喉部壓差 P 有關(guān)。節(jié)流件的加工工藝決定了 n，l，d 和 D 標(biāo)準(zhǔn)不確定度； 流出系數(shù) C 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可通過(guò)式
（7）進(jìn)行流量實(shí)驗(yàn)得到；為計(jì)算 n，l，d 和 D 的相對(duì)靈敏度值，需要引入相對(duì)靈敏度概念及相應(yīng)的函數(shù)模型 y= f（x1，x2，…，xn），相對(duì)靈敏度 cri 由式（8）表示。而可膨脹系數(shù) ε、流體密度 ρ 和壓差 P 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相對(duì)靈敏度可以按照 《JJG640-94 差壓式流量計(jì)測(cè)試規(guī)程》中標(biāo)準(zhǔn)孔板的 B 類不確定度評(píng)定辦法得到；雙錐流量計(jì)樣機(jī)各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相關(guān)靈敏度情況如表 4 所示。
| C=QV姨1- βD4 /（εA0 姨2 P / ρ ） | （7） | |||||||||||||||||||||||||
| cri =（xi / y）·（ f / xi） | （8） | |||||||||||||||||||||||||
| 由式（1），式（2）和式（8）得： | ||||||||||||||||||||||||||
| cr（d）=dB 姨– | πd | + | 2dη2A0 | 姨 （9） | ||||||||||||||||||||||
| 2姨1- η | 4 | 24 3 | ||||||||||||||||||||||||
| D | 姨（1- η ） | |||||||||||||||||||||||||
| 姨 | 2 | 2d2 | 24nl | 姨 | ||||||||||||||||||||||
| 姨 πD | η A0 | 姨 3 | + | πD | 3 | 姨 | ||||||||||||||||||||
| D | 姨 | |||||||||||||||||||||||||
| cr（D）=DB | （10） | |||||||||||||||||||||||||
| 姨 | – | 姨 | ||||||||||||||||||||||||
| 姨2姨1- η4 | 姨（1- η4）3 | 姨 | ||||||||||||||||||||||||
| cr（l）=lB 2 | -3n | – | η2A0 | · | -12n | 2 | （11） | |||||||||||||||||||
| πD | 2 | |||||||||||||||||||||||||
| 4 | 4 | ） | 3 | |||||||||||||||||||||||
| 姨1- η | 姨（1- η | |||||||||||||||||||||||||
| cr（n）=nB 2 | -3l | – | η2A0 | · | -12l | 2 | （12） | |||||||||||||||||||
| πD2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4 | 4 | ） | 3 | |||||||||||||||||||||||
| 姨1- η | 姨（1- η | |||||||||||||||||||||||||
其中，B=姨1- η4 /A0 ；η＝d / D
各分量的標(biāo)準(zhǔn)差及相對(duì)靈敏度 cri 確定后，相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由式（13）求解。 在此溫度對(duì)雙
錐節(jié)流件各幾何尺寸量的影響不予考慮。
| N | |||||||
| u | （y）= | 2 | 2 | （x | （13） | ||
| c ·u | ） | ||||||
| cr | Σ ri | r | i | ||||
| 姨i＝1 | |||||||
由式（13）求得雙錐流量計(jì)樣機(jī)的相對(duì)合成標(biāo)
準(zhǔn)不確定度為 ucr（y）=0.00793。
除此之外， 實(shí)驗(yàn)分別使用了 0.2 級(jí)及 0.5 級(jí)的差壓變送器， 設(shè)包含因子 k=2， 故其標(biāo)準(zhǔn)差 u （s）=
0.005/2=0.0025。
表 3 雙錐流量計(jì)樣機(jī)不確定度分析表
Tab.3 Double-cone flowmeter prototype
uncertainty analysis table
| 參數(shù) 不確定度來(lái)源 數(shù)值（SI） | 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 相對(duì)靈敏度值 | |||
| n | 厚度 | 0.002 | 0.0004 | 0.0384 |
| l | 葉片長(zhǎng) | 0.005 | 0.0004 | 0.0384 |
| d | 雙錐喉徑 | 0.04 | 0.0004 | 3.214 |
| D | 管徑 | 0.05 | 0.00058 | 5.292 |
| C | 流出系數(shù) | 0.9651 | 0.00712 | 1 |
| ε | 可膨脹系數(shù) | 1 | 0.0032 | 1 |
| ρ | 流體密度 | 996 | 0.0006 | 0.5 |
| P | 差壓 | / | 0.0045 | 0.5 |
系統(tǒng)不確定度由相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ucr（y）和差壓傳感器標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u（s）組成，系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
| 2 | |
| ucr =姨ucr（y）+u2（s） ＝0.0083 | （14） |
擴(kuò)展不確定度：Ur =k·ucr =0.0166，其中包含因子k=2。
通過(guò)對(duì)雙錐流量計(jì)樣機(jī)工作原理及測(cè)試數(shù)據(jù)的分析， 確定了其主要不確定度來(lái)源及不確定度值。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析顯示：樣機(jī)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.83%，擴(kuò)展不確定度為 1.66%。