摘要:浮子流量傳感器中存在的非線性問題是影響浮子流量計(jì)測(cè)量精度的一個(gè)重要因素, 為了解決這個(gè)問題, 作者深入研究了浮子流量傳感器的特性, 利用***小二乘法擬合數(shù)據(jù) , 分析浮子高度和流量之間的非線性關(guān)系. 理論和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,針對(duì)目前應(yīng)用的短管型浮子流量計(jì)流量和浮子高度之間存在明顯的非線性關(guān)系, 并且發(fā)現(xiàn)在其他條件相同的情況下浮子行程的增加即錐管錐角的減小對(duì)浮子流量傳感器線性度的改善具有重要的作用.

　浮子流量計(jì)又名轉(zhuǎn)子流量計(jì)或面積流量計(jì). 在測(cè)量過程中 ,始終保持節(jié)流件前后的壓差不變, 通過改變流通面積來改變流量,所以浮子流量計(jì)也叫恒壓降變截面流量計(jì). 浮子流量計(jì)的量程比一般可達(dá) 10 :1 ,準(zhǔn)確度約為±(1 ～ 2)%. 由于浮子流量計(jì)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 、使用方便、直觀、壓損小、成本低等特點(diǎn), 已被廣泛應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室及生產(chǎn)領(lǐng)域[ 1]. 浮子流量計(jì)在測(cè)量過程中流量和浮子 高度之間存在非線性關(guān)系 , 影響了測(cè)量精度和浮子流量計(jì)的性能,這個(gè)問題在目前廣泛應(yīng)用的短管型浮子流量計(jì)中尤為明顯,必須尋求有效的方法來解決.

1、浮子流量計(jì)原理及非線性誤差計(jì)算:
1. 1\浮子流量計(jì)流量計(jì)量方程:
  浮子流量計(jì)的體積流量可用公式(1)表示如下[ 2]
Qv 為浮子流量計(jì)的體積流量 ;α為流量系數(shù) ;h為浮子在錐管中的垂直位置 ; 為錐形管錐半角 ;V f為浮子體積;ρf 為浮子材料密度;ρ為流體密度;Af為浮子垂直于流向的***大截面積 ;D0 為浮子***大迎流面的直徑;Dh為浮子平衡在 h 高度時(shí)錐形管的直徑;df 為浮子***大直徑(見圖 1).
  公式(1)是習(xí)用的浮子流量計(jì)流量計(jì)量公式 ,一般認(rèn)為[ 3-5]在錐半角 φ足夠小的情況下可以忽略二次項(xiàng)(htanφ)2,公式(1) 可寫為如下形式:

公式(1)
公式(2) 中 Vf 、Af 、ρf、ρ、α、D0 及 φ都是確定數(shù)值 ,故公式(2)中流量Qv與浮子行程 h 具有線性關(guān)系.

1. 2、研究對(duì)象:
  目前流行的短管型浮子流量計(jì)其高度統(tǒng)一為250 mm , 為了和其他部件相配合 , 浮子在管體內(nèi)能移動(dòng)的***大位移為 59 mm , 在本文中選擇浮子行程分別為 45 mm(錐半角 φ=21°06′), 50 mm(錐半角φ=18°16′)和 55 mm(錐半角 φ=15°15′)的 DN80金屬管浮子流量傳感器進(jìn)行線性度的研究, 其流量測(cè)量范圍為 4 ～ 40 m3/h , 測(cè)量介質(zhì)為水 , 對(duì)應(yīng)流量下限時(shí)的較低雷諾數(shù)為 14 685. 浮子流量傳感器的結(jié)構(gòu)如圖 2 所示.

圖 2　浮子流量傳感器的結(jié)構(gòu)
1. 3 、非線性誤差計(jì)算公式：
  隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展,進(jìn)行測(cè)量的非線性計(jì)算已非難事. 目前,國(guó)內(nèi)外金屬管浮子流量計(jì)采用的線性化技術(shù)主要有兩種:一是應(yīng)用四連桿進(jìn)行非線性修正;二是利用凸輪進(jìn)行非線性修正[ 6]. 另外 , 還出現(xiàn)了帶微處理器的智能流量計(jì) ,采用物位傳感器檢測(cè)浮子位移,由微處理器通過軟件進(jìn)行線性化,從而使儀表結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)化 ,度更高[ 7]. 故當(dāng)前流行的金屬管浮子流量計(jì)一般均采用 250 mm 的儀表總長(zhǎng)度, 如圖 2所示,不僅可以節(jié)約原材料 ,加工制造簡(jiǎn)單 ,而且體積小,重量輕,安裝使用方便. 但是為了達(dá)到更好的流量測(cè)量效果,還是應(yīng)該采用盡可能長(zhǎng)的錐管 ,增加浮子的行程,使儀表一次測(cè)量的非線性盡可能減小.
  計(jì)算儀表一次測(cè)量的非線性誤差時(shí)利用***小二乘法來擬合直線 ,非線性誤差 γ計(jì)算公式[ 8]:

  其中 :ΔQV為輸出平均值與基準(zhǔn)擬合直線間的偏差, QVFS 為滿量程輸出平均值, k 為擬合直線的斜率, xn 為被測(cè)物理量的第 n 個(gè)值 , x1 為被測(cè)物理量的第 1 個(gè)值 .

2、浮子流量計(jì)非線性問題的理論分析：
2. 1 、理論計(jì)算數(shù)據(jù)：
  為了研究浮子流量計(jì)的非線性問題, 本文利用公式(1)針對(duì)浮子在錐管中的垂直位置和流量的對(duì)應(yīng)關(guān)系給出了三組理論計(jì)算數(shù)據(jù).
  在公式(1)中 ,當(dāng)流量傳感器的結(jié)構(gòu)以及被測(cè)流體介質(zhì)確定下來后 , 、V f 、ρf、ρ、Af 、D0 、Dh 、df以及 α這些變量都是已知量 ,是不變的. 表 1 、表 2 ,表 3 分別給出了利用公式(1)計(jì)算的行程為 45 mm ,50 mm和 55 mm 的情況下浮子高度和流量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,其中浮子高度是浮子在錐管中的垂直位置. 數(shù)據(jù)表中的第三列是利用公式(3)計(jì)算出來的相應(yīng)流量點(diǎn)的非線性誤差.

表 1　行程是 45 mm(錐半角 φ=21°06′)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)

表 2　行程是 50 mm(錐半角 φ=18°16′)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)

表 3　行程是 55 mm(錐半角 φ=15°15′)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)

2. 2 、理論計(jì)算數(shù)據(jù)分析對(duì)：
  對(duì)2. 1節(jié)中的理論計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性誤差分析.如圖 3 所示 , (a)、(b), (c)分別是行程為 45mm , 50 mm 和 55 mm 的浮子流量計(jì)浮子高度和流量間對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線及利用***小二乘法擬合的直線.從表 1 、表 2 ,表 3 中第三列所示的非線性誤差數(shù)據(jù)可以看出 ,當(dāng)利用公式(1)進(jìn)行流量計(jì)算時(shí)在不同的流量點(diǎn)處流量和浮子高度之間表現(xiàn)出了不同的非線性誤差,流量和浮子高度之間不是線性對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  當(dāng)浮子行程是 45 mm(錐半角 φ=21°06′)時(shí) :***大非線性誤差 γmax =15. 46 %, 平均非線性誤差 γ=6. 34 %當(dāng)浮子行程是 50 mm(錐半角 φ=18°16′)時(shí) :***大非線性誤差 γmax =14. 56 %, 平均非線性誤差 γ=5. 01 %.當(dāng)浮子行程是 55 mm(錐半角 φ=15°15′)時(shí) :***大非線性誤差 γmax =6. 24 %,平均非線性誤差 γ=3. 61 %.對(duì)比三個(gè)不同行程下***大非線性誤差和平均非線性誤差的數(shù)值可以看出, 當(dāng)浮子行程分別為 45mm 、50 mm , 55 mm , 即相應(yīng)的錐半角為 φ=21°06′、φ=18°16′, φ=15°15′時(shí) ,無(wú)論是非線性誤差的***大值還是平均值都有很明顯的減小,尤其是浮子流量計(jì)的線性度即***大非線性誤差分別為 γmax =15. 46 %、γmax=14. 56 %, γmax =6. 24%,浮子流量計(jì)的線性度從理論計(jì)算上有了明顯的改善.

3、浮子流量計(jì)非線性問題的實(shí)驗(yàn)研究：
  該過程對(duì)如 1. 2 節(jié)所述的浮子流量傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.
3. 1、實(shí)驗(yàn)裝置：
  實(shí)驗(yàn)裝置如圖 4 所示 ,采用稱重法對(duì)金屬浮子流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定. 實(shí)驗(yàn)過程如下所述 :

圖 4 液體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置1 為進(jìn)水閥;2 為過濾罐 ;3 為標(biāo)準(zhǔn)表 ;4 為電動(dòng)調(diào)節(jié)閥 ;5為平衡罐;6 為排污閥;7 為支撐板;8 為金屬浮子流量計(jì);9為卡表器;10 為流量調(diào)節(jié)閥;11 為噴嘴;12 為換向器;13 為量器;14 為放水閥;15 為電子秤;16 為控制柜;17 為計(jì)算機(jī)

  實(shí)驗(yàn)中所需流體介質(zhì)來自高位穩(wěn)壓水塔 , 流體經(jīng)過進(jìn)水閥 1 進(jìn)入過濾罐 2 ,3 為標(biāo)準(zhǔn)表 , 可以監(jiān)視管道中的流量值, 電動(dòng)調(diào)節(jié)閥 4 起選通作用,從平衡罐 5 流出的流體進(jìn)入金屬管浮子流量計(jì) 8 ,再經(jīng)過流量調(diào)節(jié)閥 10 從噴嘴 11 不斷向量器 13 中注入 ,當(dāng)量器 13 中注滿流體以后換向器 12 自動(dòng)換向 ,使得從噴嘴 11 流過來的流體不再進(jìn)入量器 13 ,而是進(jìn)入量器 13 右側(cè)的回水槽, 此時(shí)電子秤 15 可以稱出量器 13 中流體的重量, 通過計(jì)算機(jī) 17 中的程序顯示結(jié)果可以看到流量值 , 之后打開放水閥 14 放水,當(dāng)量器 13 中的水全部都放完時(shí) ,電子秤 15 清零 ,換向器 12 又自動(dòng)換向到量器 13 一側(cè), 使得流體不斷的注入 ,準(zhǔn)備下一次實(shí)驗(yàn).

3. 2、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
  實(shí)驗(yàn)過程中選取 10 個(gè)流量點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) , 單行程每點(diǎn)重復(fù)測(cè)量 3 次 ,正反行程各 5 次. 對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處的樣本取平均(30 次平均值). 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 4 , 表 5 和表 6 所示, 其中標(biāo)準(zhǔn)流量是實(shí)驗(yàn)過程中利用稱重法得到的流量 , 即流過金屬浮子流量計(jì)的流量 , 浮子高度是浮子在錐管中的垂直位置.同樣數(shù)據(jù)表中的第三列是利用公式(3)計(jì)算出來的非線性誤差.

表 4 　行程是 45 mm(錐半角 φ=21°06′)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表 5 　行程是 50 mm(錐半角 φ=18°16′)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表 6 　行程是 55 mm(錐半角 φ=15°15′)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
3. 3、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析：
  如圖 5 所示為根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中所得到的標(biāo)準(zhǔn)流量和浮子高度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線及相應(yīng)的利用***小二乘法得到的擬合直線.

  下面對(duì)行程分別是 45 mm 、50 mm , 55 mm 的浮子流量計(jì)的非線性誤差值作一下比較. 從表 4 、表5 , 表 6 中的非線性誤差數(shù)據(jù)可以看出 , 在實(shí)驗(yàn)過程中流量和浮子高度之間也并不是簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系,二者之間存在嚴(yán)重的非線性,這也進(jìn)一步證明了在進(jìn)行流量計(jì)算時(shí)不能利用公式(2)對(duì)流量和高度之間的關(guān)系進(jìn)行線性化處理, 而應(yīng)該利用公式(1)進(jìn)行計(jì)算.
  當(dāng)浮子行程是 45mm(錐半角 φ=21°06′)時(shí) :***大非線性誤差 γmax =12. 43 %, 平均非線性誤差 γ=6. 71 %.
  當(dāng)浮子行程是 50 mm(錐半角 φ=18°16′)時(shí):***大非線性誤差 γmax =11. 45 %, 平均非線性誤差 γ=5. 08 %.
  當(dāng)浮子行程是 55 mm(錐半角 φ=15°15′)時(shí):***大非線性誤差 γmax =5. 66 %, 平均非線性誤差 γ=3. 28 %.
  對(duì)比上述兩組***大非線性誤差和平均非線性誤差的數(shù)值可以看出 ,當(dāng)浮子行程為 45 mm 、50 mm ,55 mm , 相應(yīng)的錐半角為 φ=21°06′、φ=18°16′, φ=15°15′時(shí)浮子流量計(jì)非線性誤差的***大值和平均值也都有了很明顯的減小 , 其中浮子流量計(jì)的線性度即***大非線性誤差分別為 γmax =12. 43 %、γmax =11.45 % ,γmax =5. 66 % , 儀表的線性度得到了很好的改善.
  理論計(jì)算數(shù)據(jù)是利用公式(1)進(jìn)行計(jì)算預(yù)測(cè)的非線性誤差 ,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與之相比有一定的偏離, 分析其原因有兩個(gè):其一是公式(1)中流量系數(shù)的選取問題 ;其二是實(shí)驗(yàn)過程中存在的誤差. 理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比,二者的變化趨勢(shì)是吻合的 ,都可以定量的反映出在短管條件下浮子行程的改變(錐管的錐角)對(duì)浮子流量傳感器線性度的改善.

4、結(jié)論：
  本文針對(duì)浮子流量計(jì)的線性度問題進(jìn)行了研究 ,文中給出了在三種行程下不同的流量點(diǎn)處的非線性誤差值,并從理論和實(shí)驗(yàn)做了對(duì)比分析.理論分析和實(shí)驗(yàn)研究表明 ,在目前應(yīng)用的短管型浮子流量計(jì)中流量和浮子高度之間不是一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系, 因此在進(jìn)行流量計(jì)時(shí)不能選用公式(2), 而應(yīng)該選擇公式(1).
  分析兩個(gè)行程下的浮子流量計(jì)非線性誤差數(shù)據(jù)可以得到如下結(jié)論:浮子的行程(錐管的錐角)是影響浮子流量計(jì)線性度的一個(gè)重要因素, 適當(dāng)增加浮子的行程 、減小錐管的錐角,可以使一次儀表的線性度有很大的改善 ,這對(duì)于浮子流量傳感器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義.