多孔孔板流量計的簡化結構如圖1所示,即在封閉的管道內同軸安裝多孔孔板,來流方向如圖1(a)中箭頭所示,采用壁面取壓方式.

不可壓縮流體的體積流量計算公式為

式中:qv為體積流量,m/s;Δp為差壓,為影響流出系數dC的關鍵因素,Pa;Cd為流出系數,無量綱,該參數是從實驗中獲得;ρ為流體密度,kg/m;β為等效直徑比;ds為節(jié)流孔的等效直徑.

圖2為管徑100,mm、β=0.6的多孔孔板流量計在雷諾數為2×10的條件下的內部流場的速度矢量圖,在上下游取壓口處取截面Ⅰ和Ⅱ,根據不可壓縮流體的伯努利方程

可以推出

式中:p1和p2分別為截面Ⅰ和Ⅱ處的靜壓力;v1和v2分別為截面Ⅰ和Ⅱ處的平均速度;ξ為局部壓損系數; 表示截面Ⅰ和Ⅱ處的動能變化量; 表示內能損失,與多孔孔板結構相關.根據動能第2表達式得

式中:ω為渦量;v為速度矢量;r為觀測點與旋轉中心之間的矢徑.

各流量點下流出系數Cd的線性度是衡量多孔孔板計量精度的評價指標,由式(2)、式(5)、式(6)可知,流出系數Cd主要受渦量影響.

介質經過多孔孔板后形成多股受限型射流,射流自孔口出射后與周圍靜止流體間形成速度不連續(xù)的間斷面,間斷面失穩(wěn)而產生漩渦.漩渦卷吸周圍流體進入到射流,同時不斷移動、變形、分裂產生紊動,其影響逐漸向內外發(fā)展形成內外兩個自由紊動的剪切層.自由剪切層中的漩渦通過分裂、變形、卷吸和合并等物理過程,除了形成大量的隨機運動小尺度紊動渦體外,還存在一部分有序的大尺度渦結構.大尺度渦的擬序結構由縱向渦和展向渦組成,其中展向渦結構對剪切層的發(fā)展控制起主要作用,對紊流的產生、能量的傳遞、動量輸運和紊動摻混等產生直接影響[11-13],因此,大尺度的展向渦結構是影響多孔孔板流量計計量性能的關鍵因素.

大尺度渦對周圍流體有強烈的卷吸作用,使周圍流體隨射流而運動,增加了射流的總質量.卷吸量是反映射流卷吸作用強弱的標準,其大小與剪切層中大尺度渦的發(fā)展演化過程及強度相關.在管壁的約束下,介質進入多孔孔板后形成的射流只能卷吸有限的環(huán)境流體.在靜壓差的影響下,射流間以及射流與壁面之間產生回流,回流區(qū)的尺寸由流通孔之間的間距決定.由連續(xù)性方程可知,管道中任一與流向垂直截面上的質量通量與管道入口處的質量通量相等,從而可以得出漩渦的卷吸流量與回流通量相等的結論.因此,本文利用回流通量來表征漩渦卷吸作用的強度,從而揭示漩渦的卷吸作用對流量計計量精度的影響規(guī)律.

由于本文要利用回流通量來揭示大尺度渦對流量計計量精度的影響規(guī)律,因此需要獲取多孔孔板流量計內部流場的真實信息.本文對不同形式樣機進行實驗與CFD仿真,利用實驗結果及射流理論驗證仿真精度.

該實驗是在天津大學流量實驗室水流量裝置上完成的,該裝置使用稱重法檢定,其不確定度為0.05%,流量穩(wěn)定性0.1%,流量范圍5~300,L/h.文獻[14]對實驗裝置進行了詳細說明,實驗裝置如圖3所示.為了保證獲取準確的差壓信號,在實驗過程采用精度為0.075%的雙差壓變送器進行測量,當Δp<10 k Pa時,采用量程范圍為0~10,k Pa的差壓變送器;當Δp>10k Pa時,采用量程范圍為0~200,k Pa的差壓變送器.依據流量計的檢定規(guī)程,本研究在0.3~7.5,m/s的流速范圍內選擇多點進行測量,每點至少測量3次.流量下限是決定流量計量程范圍的關鍵,因此在實驗過程中對小流量進行密集測量.該研究以管徑100,mm、β=0.6的多孔孔板流量計為研究對象,設計了多種不同形式的實驗樣機,本文選擇如圖4所示的3塊樣機來闡述研究結果.

多孔孔板流量計流場情況較為復雜,這就要求湍流計算模型對含有大量漩渦及剪切層的流場具有較好的計算效果;多孔孔板流量計采用壁面取壓方式,該取壓方式要求湍流計算模型對近壁區(qū)域有較好的計算效果.本研究選擇SST(剪切應力傳輸)k-ω湍流模型.該模型是由Menter提出的雙方程湍流模型,集成了Standard k-ω模型與Standard k-ε模型的特點.不但在近壁區(qū)域及尾流有很好的預測效果,而且在高雷諾數流動區(qū)域和剪切層中有較好的預測效果[15-17].文獻[18]對多孔孔板的仿真計算進行了詳細描述.

為了能夠較為全面地反映流場中回流通量的分布規(guī)律,本研究在仿真計算結果的后處理中截取多個徑向截面,該截面位于多孔孔板下游具有回流的區(qū)域中,提取整個截面上的軸向速度.為了求出各截面上的回流通量,利用delaunay三角化函數將整個截面上坐標點重構成三角形網格,計算每個網格的面積及通過該網格的法向速度,如圖5所示,其中圖5(a)的坐標為管道徑向位置,單位為m.

回流通量的計算公式為

式中:vi表示與流向相反的速度;Ai表示法向速度與流向相反的單元格面積.

本研究結合多股射流理論及實流實驗對仿真結果進行定性和定量驗證,從表1中可以看出仿真計算結果與實流實驗結果的相對誤差在5%以內,表中ε為仿真流出系數CCFD與實驗流出系數CEXP的相對誤差,表達式為 .圖6~圖8分別是樣機C速度云圖、湍流強度云圖、渦量云圖,從圖中可以看出介質經過多孔孔板后形成多股受限型射流,射流之間相互卷吸而產生會聚,***終合成一股射流;射流之間和射流與壁面之間有回流產生;湍流強度***大的位置在射流的剪切層中;在剪切層中產生大尺度展向渦.上述現象與文獻[10]描述一致.因此,仿真計算結果與真實流動狀況吻合.

節(jié)流式流量計的線性度δl及重復性σ是評價流量計性能的重要指標,δl越小計量精度越高,σ越大穩(wěn)定性越差,表達式分別為

式中: 表示對第i點進行j次測量得到的流出系數平均值, .

從圖9中可以看出,實驗樣機的σi均隨著雷諾數Re的增大而減小,當Re增大到一定程度時,σi接近常數,并且樣機A的σ值***大,樣機B次之,樣機C***小.從圖10中可以看出,隨著Re的增大,流出系數Cd由波動較大發(fā)展到接近某一常數.流出系數Cd接近常數的流速區(qū)間為流量計的量程范圍,線性度δl表征在量程范圍內的計量精度.樣機A在6∶1的量程范圍內δl=0.91%;樣機B在8∶1的量程范圍內δl=0.75%;樣機C在15∶1的量程范圍內δl=0.57%.

圖11~圖13為實驗樣機在不同流速下的回流通量隨流向距離的變化曲線,圖中以無量綱值Qr/Qv作為縱坐標,表征回流通量的大小,rQ為回流通量,Qv為管道入口流量.從圖中可以看出,在各流速點下無量綱值Qr/Qv沿流向呈拋物線變化,并且各樣機的Qr/Qv的***大值出現位置固定;隨著流速的增加,Qr/Qv增加,當流速增加到某一值時,Qr/Qv沿流向的分布曲線重合.因此,Qr/Qv從沿流向的非相似分布過渡到相似分布.在非相似分布速度區(qū)間中,各流速點下的回流通量沿流向分布差異較大;而在相似分布速度區(qū)間中,各流速點下的回流通量沿流向分布重合.非相似分布與相似分布之間一定存在一個臨界速度點cv,cv的取值與樣機的結構相關,在本研究中,樣機A的cv取值是1.25,m/s,樣機B的cv取值是0.70,m/s,樣機C的cv取值是0.50,m/s.因此,v<1.25 m/s、v<0.70,m/s、v<0.50 m/s分別為樣機A、B、C的Qr/Qv的非相似分布速度區(qū)間;v≥1.25 m/s、v≥0.70 m/s、v≥0.50 m/s分別為樣機A、B、C的Qr/Qv的相似分布速度區(qū)間.

樣機結構不同,在相同速度點下的Qr/Qv不同.圖14與圖15分別為樣機A、B、C在流速v=0.3 m/s和v=2.0,m/s時的回流通量沿流向的分布曲線.在v=0.3m/s時,樣機A、B、C的回流通量沿流向呈非相似分布;在v=2.0,m/s時,樣機A、B、C的回流通量沿流向呈相似分布.在這兩個速度點下,樣機A的Qr/Qv***大,樣機B次之,樣機C***小.

從數據處理的結果可以看出回流通量與多孔孔板流量計的計量性能之間具有較強的規(guī)律性.

對于同一塊多孔孔板流量計,在v<vc這速區(qū)間內,各流速點下的回流通量Qr沿流向呈非相似分布,流出系數Cd波動較大且重復性σ較低;在v≥vc這速區(qū)間內,各流速點下的回流通量Qr沿流向呈相似分布,流出系數Cd的線性度δl較小且重復性σ較高.這說明在低流速下,湍流脈動頻率低,大尺度漩渦的運動過程對差壓信號影響明顯;在流速較高時,湍流脈動頻率增強,大尺度漩渦的運動過程對差壓信號影響程度減弱.

對于不同多孔孔板流量計,在v<vc流速區(qū)間內的相同速度點下,流出系數Cd的重復性隨回流通量的增大而降低,各樣機的臨界速度vc隨回流通量的增加而升高,即量程范圍隨回流通量的增加而減小;在v≥vc的流速區(qū)間內,流出系數Cd的線性度δl隨回流通量的增加而增大.

本研究表明,流體通過多孔孔板后產生的回流通量可以作為多孔孔板流量計的計量性能的優(yōu)化指標.回流通量隨流速的變化呈非相似性分布與相似性分布,兩種分布狀態(tài)之間存在臨界速度vc,vc的大小與多孔孔板的結構相關,vc越小,量程范圍越寬;當回流通量沿流向呈非相似性分布時,同一塊多孔孔板在相同流速點下的流出系數Cd重復性較差,在不同流速下流出系數Cd波動較大;當回流通量沿流向分布具有相似性時,同一塊多孔孔板在相同流速點下的流出系數Cd重復性較好,在不同流速下流出系數Cd線性度較高;并且不同結構的多孔孔板在相同流速點下的回流通量越小,流量計的計量性能越高.利用該方法優(yōu)化多孔孔板流量計不但可以降低成本、容易實現,而且對優(yōu)化其他形式的節(jié)流式流量計具有一定的意義.