液位計(jì)標(biāo)準(zhǔn)裝置是由激光干涉儀、自由態(tài)浮子和25m高立式儲(chǔ)罐構(gòu)成,如圖1所示。將干涉儀的激光頭安裝在儲(chǔ)罐罐頂,將干涉儀的反射鏡安裝在自由態(tài)浮子中,通過(guò)兩根垂直導(dǎo)軌控制浮子在水平方向上的運(yùn)動(dòng)范圍,儲(chǔ)罐內(nèi)設(shè)有上下計(jì)量板,下計(jì)量板設(shè)為液位零點(diǎn)。當(dāng)液位變化時(shí),反射鏡垂直方向位移即為液位變化量,干涉儀通過(guò)測(cè)量反射鏡移動(dòng)時(shí)多普勒效應(yīng)引起的頻率變化,從而得到這一時(shí)刻反射鏡的移動(dòng)速度,并計(jì)算出一段時(shí)間內(nèi)反射鏡的位移,反射鏡的位移則為液位測(cè)量值。

激光干涉儀的原理是通過(guò)測(cè)量反射鏡移動(dòng)時(shí)多普勒效應(yīng)引起的頻率變化,從而得到這一時(shí)刻反射鏡的移動(dòng)速度,并計(jì)算出一段時(shí)間內(nèi)反射鏡的位移,多普勒效應(yīng)引起的頻率變化可用下式表示:

式中:v—反射鏡移動(dòng)速度;f—激光頻率;Δf—多普勒效應(yīng)引起的頻率變化;C—光速。從而得出液位高度測(cè)量值h_s的計(jì)算公式如下所示:

式中:λ—激光測(cè)量時(shí)刻的波長(zhǎng),λ_vac—激光在真空中傳輸?shù)牟ㄩL(zhǎng),n—測(cè)量時(shí)刻的氣相折射率。

標(biāo)準(zhǔn)裝置以水作為被測(cè)介質(zhì),假定儲(chǔ)罐氣相溫度、濕度分布均勻,則可用氣相壓強(qiáng)、溫度、濕度值經(jīng)過(guò)計(jì)算得此刻氣相折射率,下式為以相對(duì)濕度計(jì)算折射率公式,其準(zhǔn)確度為5×10^-8。

儲(chǔ)罐液位測(cè)量及計(jì)算過(guò)程在PLC控制系統(tǒng)自動(dòng)采集,由于自動(dòng)系統(tǒng)存在固有頻率,為使用方便將積分公式近似改寫(xiě)為下求和公式:

其中N為周波數(shù),兩個(gè)相鄰時(shí)刻的周波數(shù)的差值就是頻率變化量,每一個(gè)時(shí)間段為自動(dòng)系統(tǒng)的刷新***短時(shí)間,時(shí)間間隔很小,則將積分公式近似改寫(xiě)為求和公式引入的不確定度很小,可忽略不計(jì)。上式中h_atmi為i時(shí)刻的空程高度,其值近似等于h_atm(i-1),所以可將上式中的h_atmi改寫(xiě)為h_atm(i-1),則上式整理得:

當(dāng)不對(duì)空程誤差進(jìn)行修正時(shí),上式可改寫(xiě)為:

空程誤差是由于氣相狀態(tài)發(fā)生變化導(dǎo)致測(cè)量零點(diǎn)發(fā)生漂移而產(chǎn)生的誤差,以氣相條件變化發(fā)生在測(cè)量初始時(shí)測(cè)量空程為25m的極限情況進(jìn)行計(jì)算,測(cè)量初始時(shí)激光在氣相中的波長(zhǎng)λ₀,變化后激光在氣相中的波長(zhǎng)為λ_t,則空程誤差為:

假設(shè)空程誤差服從均勻分布,則 。

表1為不同氣相變化范圍引起的***大空程誤差及其換算成標(biāo)準(zhǔn)不確定度值。

當(dāng)不對(duì)波長(zhǎng)及空程誤差進(jìn)行修正時(shí),上式可改寫(xiě)為:

考慮極限情況,測(cè)量初始時(shí)激光在氣相中的波長(zhǎng)為λ₀,但是由于氣相狀態(tài)發(fā)生變化,測(cè)量全程激光在氣相中的實(shí)際波長(zhǎng)為λ_t,實(shí)際液位變化量應(yīng)為 ,則誤差為:

假設(shè)不對(duì)λ進(jìn)行實(shí)時(shí)修正帶來(lái)的誤差服從均勻分布,則 。

表2給出了忽略空程誤差及不對(duì)λ進(jìn)行實(shí)時(shí)修正帶情況下,不同氣相變化范圍引起的***大誤差及其換算成標(biāo)準(zhǔn)不確定度值。

考慮到實(shí)驗(yàn)室氣相條件控制能力、數(shù)據(jù)處理的方便性及對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確度的要求,本文選擇對(duì)波長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正,但不對(duì)空程誤差進(jìn)行修正但將其計(jì)入到測(cè)量結(jié)果的不確定度分析中,氣相條件控制選定在以下范圍:氣壓變化±1k Pa,溫度變化±2℃,相對(duì)濕度變化±40%RH。

在上述條件下激光干涉儀的測(cè)量值計(jì)算公式選用:

式中,h_s—液位變化量;

λ_vac—真空中激光的波長(zhǎng);

n_i-1—i-1時(shí)刻氣相的折射率;

N_i-1—i-1時(shí)刻光波的周期數(shù);

N_i—i時(shí)刻光波的周期數(shù)。

h_s的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可分解為λ_vac、n_i-1、記數(shù)器的分辨力、空程誤差、余弦誤差和旋轉(zhuǎn)誤差引起的不確定度。

λ_vac為激光干涉儀發(fā)出的激光在真空中的頻率,該值由激光干涉儀的校準(zhǔn)證書(shū)給出,其值為632.99065nm,相對(duì)不確定度為5.0×10^-8,包含因子k=2。

式中,n—氣相折射率;

P—氣相壓強(qiáng);

t—氣相溫度;

RH—氣相相對(duì)濕度。

P的測(cè)量采用的是壓力變送器,量程為70~120k Pa,準(zhǔn)確度為0.5%FS,包含因子k=3^1/2,全量程的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為144Pa;重復(fù)性帶來(lái)的不確定度在系統(tǒng)的不確定度中引入不在這里計(jì)算;該傳感器的處理系統(tǒng)為PLC控制系統(tǒng)分辨力很高,由分辨力帶來(lái)的不確定度忽略不計(jì)。

t的測(cè)量采用的是溫濕一體變送器,溫度量程為0~100℃,準(zhǔn)確度為±0.3℃,溫濕一體變送器溫度值帶來(lái)的不確定度為0.3℃,包含因子k=3^1/2,標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.173℃;重復(fù)性帶來(lái)的不確定度在系統(tǒng)的不確定度中引入不在這里計(jì)算;該傳感器的處理系統(tǒng)為PLC控制系統(tǒng)分辨力很高,由分辨力帶來(lái)的不確定度忽略不計(jì)。

RH的測(cè)量采用的是溫濕一體變送器,濕度量程為(0~100)%RH,準(zhǔn)確度為±1%RH(這個(gè)指標(biāo)不太可能達(dá)到),包含因子k=3^1/2,標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.58%RH;重復(fù)性帶來(lái)的不確定度在系統(tǒng)的不確定度中引入不在這里計(jì)算;該傳感器的處理系統(tǒng)為PLC控制系統(tǒng)分辨力很高,由分辨力帶來(lái)的不確定度忽略不計(jì)。

該公式的不確定度為5×10^-8。公式的不確定度分量包括以下三項(xiàng):改進(jìn)Ellen公式的不確定度3×10^-8;簡(jiǎn)化誤差約±100Pa,對(duì)大氣折射率計(jì)算值的影響±3.6×10^-8;假定CO₂含量偏離100ppm,對(duì)大氣折射率計(jì)算值的影響±1.5×10^-8。

在壓強(qiáng)為101.325k Pa、溫度為20℃、濕度為60%條件下:

P、t、RH互為不相關(guān)量,則有下式:

經(jīng)計(jì)算得u_n=0.421×10^-6,在標(biāo)準(zhǔn)氣相條件附近時(shí)n≈1.00027,則有:

N_i-N_i-1為周波數(shù)的變化量,該量由激光干涉儀計(jì)數(shù)器采集,由于全量程內(nèi)只有一個(gè)周波數(shù)記不清,由此引入的不確定度u_N<0.2×10^-6mm,忽略不計(jì)。

空程誤差是由測(cè)量過(guò)程中氣相條件發(fā)生改變使得測(cè)量零點(diǎn)發(fā)生漂移而引起的,本方法不對(duì)空程誤差進(jìn)行修正,將其計(jì)入到不確定度中,在測(cè)量過(guò)程中,氣壓變化±1k Pa,溫度變化±2℃,相對(duì)濕度變化±40%RH的條件下,經(jīng)計(jì)算得:

余弦誤差屬于安裝誤差,它是由于激光光束不嚴(yán)格垂直于液面導(dǎo)致液位上升時(shí)測(cè)量值與真值之間存在系統(tǒng)誤差,但在激光干涉儀的使用時(shí)為使得全量程內(nèi)不丟光,對(duì)激光光束進(jìn)行了垂直度的調(diào)節(jié),所以誤差值很小,不對(duì)其進(jìn)行修正并將其計(jì)算到不確定度中。

使得全量程內(nèi)不丟光的***大誤差如圖2所示:

D為反射鏡直徑,其值是25mm;H為反射鏡移動(dòng)距離,其值是25000mm;L為激光干涉儀測(cè)量距離;α為激光束與反射鏡移動(dòng)方向的夾角,其值為0.057°,反射鏡移動(dòng)方向垂直于液面,假定余弦誤差服從均勻分布, ,則:

旋轉(zhuǎn)誤差是由反射鏡所在的內(nèi)浮子在液體中傾斜引起的,由于內(nèi)浮子加工水平很高,傾斜角度在一定范圍內(nèi),對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的影響很小又不方便測(cè)量,所以不對(duì)其進(jìn)行修正,將旋轉(zhuǎn)計(jì)入不確定度中。下圖為阿貝誤差示意圖3:

當(dāng)入射光線與角錐棱鏡垂直時(shí),如圖3中示意圖1所示,入射光線l和l'的光程相等,則可得知激光的光程與入射光線的入射位置無(wú)關(guān)。

當(dāng)入射光線與角錐棱鏡不垂直時(shí),如圖3中示意圖2所示,入射光線l和l'的光程依然相等,則可得知激光的光程與入射光線的入射位置無(wú)關(guān)。

所以當(dāng)角錐棱鏡發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖3中示意圖3所示,測(cè)量位移的變化為角錐棱鏡的錐角在入射光線方向上發(fā)生的位移。液位與棱鏡的中心軸交點(diǎn)O為棱鏡旋轉(zhuǎn)的軸心,R為旋轉(zhuǎn)半徑,即角錐棱鏡的錐角到旋轉(zhuǎn)軸心的距離,經(jīng)計(jì)算得R=51.712mm,β為內(nèi)浮子傾斜角度,即為旋轉(zhuǎn)角,其值不大于2°,Δ為旋轉(zhuǎn)誤差。假定旋轉(zhuǎn)誤差服從均勻分布, 則:

因?yàn)闇y(cè)量模型中所有的n都互為強(qiáng)正相關(guān)量,r(n_i,n_j)=1(i,j=1,2,3···t),所以整理得:

在測(cè)量過(guò)程中,氣壓變化±1k Pa,溫度變化±5℃,相對(duì)濕度變化±40%RH的條件下,液位測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(注:h_s為液位變化量,單位為mm)。

當(dāng)液位測(cè)量高度為0m時(shí)測(cè)量值的不確定度取得極小值:

當(dāng)液位測(cè)量高度為25m時(shí)測(cè)量值的不確定度取得極大值:

下面給出液位測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.070mm時(shí)各影響因素的不確定度分量。

從不確定度分量一覽表中可以看出,空程誤差對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)較大。為減小空程誤差引起的不確定度分量,溫度修正值不確定度的大小,可采用更高準(zhǔn)確度等級(jí)的溫度變送器。為減小液位高度示值的不確定度可提高測(cè)量過(guò)程中溫度的控制能力,使其變化范圍減小;如還需進(jìn)一步提高液位高度示值的準(zhǔn)確度,可采用更高準(zhǔn)確度的計(jì)算公式對(duì)空程誤差實(shí)時(shí)修正。為減小變形統(tǒng)計(jì)修正值得不確定度,可提高儲(chǔ)罐高度的測(cè)量準(zhǔn)確度,加大統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)密度。