近年來, 超聲波流量測量技術(shù)得到了很大的發(fā)展, 因其具有非接觸式測量、低壓損、測量范圍寬等優(yōu)點[1], 已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于水利、電力、石油、化工、自來水及食品等行業(yè)。多聲道超聲波流量計在待測截面上布置多個換能器, 通過地測量各聲道上超聲波沿水流順向與逆向傳播的時間差, 計算出各聲道流速, 并用加權(quán)積分的方法計算出流速和流量[2]。相較于單聲道超聲波流量計, 其測量準確度更高。

目前多聲道超聲波流量計普遍應(yīng)用Gauss-Jacob積分法和OWICS (***佳圓斷面積分方法) 兩種方法來計算圓形管道的流體流速。但是這兩種積分方法都使用固定的權(quán)重系數(shù)來計算流體流速[3], 當某個換能器不能正常工作或者待測流體中夾雜大量雜質(zhì)或者氣泡而導(dǎo)致測量結(jié)果存在較大誤差時, 通過這兩種積分方法計算的流速同樣會存在較大的誤差。

時差法超聲波流量計利用一對置于待測截面兩側(cè)的超聲波換能器交替收發(fā)超聲波, 通過測量超聲波在順水流和逆水流中傳播的時間差來計算管道內(nèi)流體流速[4]。

各聲道測量得出的流體軸向流速的表達式為:

式中:vi表示第i條聲路測得的流體軸向速度, Li表示第i條聲道長度, α表示聲道角, t1, i和t2, i分別表示第i條聲道的順流傳播時間和逆流傳播時間, i表示聲道數(shù), 本文中取i=4。

多聲道超聲波流量計計算待測截面流量的方法為:首先計算各個聲路的換能器測量得到的平均軸向速度vi, 然后根據(jù)各聲道所占的權(quán)重系數(shù)ωi通過加權(quán)求和的方法計算管道內(nèi)流體的流速[5]。多聲道超聲波流量計計算管道橫截面流速表達式為:

式中:n表示流量計的聲道數(shù)量。

待測管道的橫截面如圖1所示, zi為聲道高度, di表示第i條聲道的寬度。在利用數(shù)值積分方法計算待測截面流量時, 為了方便對不同的管道半徑進行計算, 令聲路高度zi=tiR, ti為相對聲路高度, 可以將區(qū)間[-R, R]上的定積分轉(zhuǎn)換成在區(qū)間[-1, 1]上的定積分。

***常應(yīng)用的Gauss-Jacobi積分方法認為管道內(nèi)流體呈均勻分布, 并不能體現(xiàn)出管道近壁處的流速為零的特點[6]。而OWICS方法考慮到了充分發(fā)展的圓管湍流的實際聲路速度的分布情況與理想的代數(shù)多項表達式之間存在差異的問題, 使其積分準確度比Gauss-Jacobi積分法更高。

應(yīng)用Gauss-Jacobi積分法和OWICS兩種方法計算得到的四聲道超聲波流量計各聲路的相對聲路高度ti及其權(quán)重系數(shù)ωi如表1所示[7]。

Gauss-Jacobi積分法和OWICS兩種方法計算得到的相對聲路高度ti及其權(quán)重系數(shù)ωi都是固定不變的值, 當某個換能器不能正常工作或者待測流體中夾雜大量雜質(zhì)或者氣泡而導(dǎo)致測量結(jié)果存在較大波動時, 應(yīng)用這兩種方法計算得到了流體流速同樣會產(chǎn)生波動, 從而導(dǎo)致測量準確度降低甚至不能準確測量。

近年來, 數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到了迅速發(fā)展, 并在許多領(lǐng)域得到了實質(zhì)性的應(yīng)用。使用多傳感器數(shù)據(jù)融合方法能夠有效的融合從多個傳感器獲得的測量數(shù)據(jù), 對測量數(shù)據(jù)提供更穩(wěn)定、更的估計[8]。

假設(shè)系統(tǒng)中有N個傳感器來觀察一個未知量Y, 不同傳感器的測量值用{Yj} (j=0, 1, 2, …, N) 表示。

假設(shè)不同測量序列之間是無偏且相互獨立的, 那么觀測Y可以由LMS (***小均方差估計) 得到[9]:

式中:Wj滿足公式:

方差估計可以表示為:

式中:σj (j=0, 1…N) 表示第j個傳感器測量序列的方差, 在式 (4) 的約束條件下, 對式 (5) 中的噪聲方差求***小值, 便可以求得***優(yōu)的權(quán)值, 表示為[10]:

該方法也被稱為***優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法, 只要確定了σj (j=0, 1…N) 的值, 便可以求得數(shù)據(jù)融合過程中的***優(yōu)權(quán)重系數(shù)。但是該方法適用于多個傳感器對同一未知量的測量, 而在多聲道超聲波流量計的流速測量中, 由于各聲道換能器測量的數(shù)據(jù)并不是同一個流速數(shù)據(jù), 所以該方法不能直接應(yīng)用于多聲道超聲波流量計的數(shù)據(jù)融合中。

假設(shè)多聲道超聲波流量計的各聲道測量得到的流速值為vi, 并且測量值中包含相應(yīng)的測量噪聲ni, 則多聲道超聲波流量計的流速積分計算公式為:

令表示流過管道橫截面的實際流速, 則相對于真實流速的估計流速的均方誤差可以表示為:

式中:E[X]表示數(shù)學(xué)期望。根據(jù)***小均方差估計理論, 當式 (8) 所示的均方誤差取***小值時, 式 (7) 中的權(quán)重系數(shù)為***優(yōu)權(quán)重系數(shù)值。分別計算式 (8) 中均方誤差e對權(quán)重系數(shù)w1~w4的導(dǎo)數(shù), 并令導(dǎo)數(shù)公式等于0, 便可以得到下列方程組:

式中:σi2=E[ni2], 解方程組 (9) 可以得到各聲道超聲波流量計的***優(yōu)權(quán)重系數(shù), 表達式為[11]:

首先應(yīng)用超聲波流量計對于速度為的流體進行n次測量, 每個換能器的測量值為{vim} (m=0, 1, 2, …, n) , 求取每個換能器n次測量值的方差σi (i=1, 2, 3, 4) , 然后代入式 (10) 便可以求出均方誤差取***小值時的***優(yōu)權(quán)重系數(shù)。

應(yīng)用式 (10) 進行***優(yōu)權(quán)重系數(shù)計算時, 為使其能及時、準確的反映出外界環(huán)境干擾等因素對流速測量結(jié)果的影響, 需要解決權(quán)重系數(shù)動態(tài)修正的問題。

假設(shè)第i個換能器測量的數(shù)據(jù)為{vim} (m=0, 1…n) , 那么n個測量值的平均值為:

方差為:

如果第i個換能器的第n+1次實時測量數(shù)據(jù)為vi (n+1) , 那么便可以通過前面的n個測量值的平均值獲得 (n+1) 個測量數(shù)據(jù)的平均值, 計算公式為:

(n+1) 個測量數(shù)據(jù)的方差為:

將式 (14) 進行化簡, 化簡后的 (n+1) 個測量數(shù)據(jù)的方差為:

根據(jù)上述公式便可以通過第i個換能器測量的前n個數(shù)據(jù)的方差來計算第n+1次測量數(shù)據(jù)的方差。每當有新一個數(shù)據(jù)測量完成后便進行一次方差以及權(quán)重系數(shù)的計算, 使得每次測量后的權(quán)重系數(shù)能進行自動修正。對多個傳感器的數(shù)據(jù)依據(jù)權(quán)值***優(yōu)分配原則進行自適應(yīng)加權(quán)融合, 便可以層層降低誤差[12]。

根據(jù)以上分析, 算法的實現(xiàn)流程為:從第i個換能器測量得到的第2個流速數(shù)據(jù)開始計算前兩個數(shù)據(jù)的平均值和方差, 根據(jù)式 (10) 計算各聲路換能器的權(quán)重系數(shù), 應(yīng)用計算得到的權(quán)重系數(shù)進行流速計算, 當?shù)?個數(shù)據(jù)測量完成后, 根據(jù)式 (15) 計算前3個數(shù)據(jù)的平均值和方差, 然后重新計算權(quán)重系數(shù)并計算流速, 依次類推, 直到第n個數(shù)據(jù)測量并完成計算。改進后的***優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法的計算流程圖如圖2所示。

實際應(yīng)用中, 超聲波流量計的換能器發(fā)射信號的觸發(fā)脈沖的時序如圖3所示:正程或逆程相鄰兩次發(fā)射的間隔時間為2 ms, 相鄰正逆程發(fā)射之間的間隔時間為1 ms[13]。

超聲波流量計顯示流量的更新頻率為0.5 s, 即每隔0.5 s超聲波流量計的顯示流量會更新一次。0.5 s時間內(nèi)超聲波流量計會發(fā)射和接收超聲波信號250次, 每個聲道可以計算得到250個流速值。實驗中選取四聲道超聲波流量計對口徑為100 mm的長直管段進行流速測量, 各聲道按照圖1所示進行布置, 聲道高度為Gauss-Jacobi積分法計算得到的聲道高度, 從上到下依次為1-4聲道, 聲道角度α為45°, 流體為液態(tài)水, 管道入口流體流速為5 m/s。計算得到一個顯示周期內(nèi)各聲道250次測量的流速值如圖4所示。

將測量計算得到的一個顯示周期內(nèi)各聲道250次測量的流速值按照圖2所示的改進后的***優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法的計算流程進行計算, 便可以在每一次測量流速后計算各聲道的***優(yōu)權(quán)重系數(shù)。每次測量計算得到的***優(yōu)權(quán)重系數(shù)如圖5所示。

將每次測量計算得到的各聲道的***優(yōu)權(quán)重系數(shù)進行平均計算并與Gauss-Jacobi積分法計算得到的各聲道權(quán)重系數(shù)進行比較, 如表2所示。

如表2所示, 如果各聲道換能器均能正常工作, 那么應(yīng)用改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計算得到的***優(yōu)權(quán)重系數(shù)的平均值和常用的Gauss-Jacobi積分法計算得到的各聲道權(quán)重系數(shù)相差很小。應(yīng)用這兩種方法計算一個顯示周期內(nèi)各聲道250次測量的流速值的融合結(jié)果如圖6所示。

如圖6所示, 當多聲道超聲波流量計各個聲道都能正常的工作來測量流體流速時, 應(yīng)用這兩種方法計算得到的管道流速值基本一致, 說明應(yīng)用改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計算流體流速在正常情況下能夠?qū)崿F(xiàn)較好的數(shù)據(jù)融合效果。

而實際應(yīng)用中, 隨著超聲波流量計使用年限的增加或者流體中夾雜過量氣泡或雜質(zhì), 都可能使其存在某個換能器測量的流速值存在較大偏差。實驗中在第2聲道測量的流速值數(shù)據(jù)上添加白噪聲, 使其測量結(jié)果產(chǎn)生較大的波動, 用來模擬單個換能器測量不準的情況。第2聲道換能器測量不準時的一個顯示周期內(nèi)各聲道250次測量的流速值如圖7所示。

同樣按照圖2所示的改進后的***優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法的計算流程進行計算, 便可以在每一次測量流速后計算各聲道的***優(yōu)權(quán)重系數(shù), 如圖8所示。

將每次測量計算得到的各聲道的***優(yōu)權(quán)重系數(shù)進行平均計算并與Gauss-Jacobi積分法計算得到的各聲道權(quán)重系數(shù)進行比較, 如表3所示。

如表3所示:如果第2個聲道換能器不能正常工作, 此時各聲道計算得到的權(quán)重系數(shù)會發(fā)生明顯的變化, 測量不準確的第2聲道所占比重大大減小, 而其他聲道流速的權(quán)重系數(shù)增大, 說明應(yīng)用改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法進行流速計算時可以自動的減小不能正常工作的換能器測量數(shù)據(jù)在計算管道截面的流速時的比重, 減小測量誤差對***終流速數(shù)據(jù)融合的影響。

在第2聲道換能器測量不準的情況下, 應(yīng)用這兩種方法計算一個顯示周期內(nèi)各聲道250次測量的流速值的融合結(jié)果如圖9所示。

如圖9所示, 當多聲道超聲波流量計第2個聲道不能正常的工作時, 應(yīng)用Gauss-Jacobi積分法計算得到的管道流速會受到測量誤差的影響而使得***終的計算結(jié)果同樣會存在較大波動, 而應(yīng)用改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計算得到的流體流速明顯要比Gauss-Jacobi積分法更加穩(wěn)定, 說明應(yīng)用改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法進行流體流速計算時, 通過每次測量數(shù)據(jù)后對各聲道權(quán)重系數(shù)進行自動修正, 可以減小測量誤差對流速測量結(jié)果影響, 使得流速計算結(jié)果更加準確。

當多聲道超聲波流量計的某個換能器在測量流體流速時不能正常工作而導(dǎo)致測量結(jié)果存在較大誤差時, 通過對基于MSE的數(shù)據(jù)融合算法進行改進, 使其適用于超聲波流量計多個聲路測量的流速值的融合計算, 在一個顯示周期內(nèi)每進行一次流速測量, 便通過改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法自適應(yīng)的計算***優(yōu)權(quán)重系數(shù), 從而減小測量誤差對流速計算結(jié)果的影響。

通過實驗處理一個周期內(nèi)正常測量的流速數(shù)據(jù)和單個換能器非正常工作時的流速數(shù)據(jù), 得出當流量計各聲道均能正常工作時, 應(yīng)用改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計算得到的管道流速值與GaussJacobi積分法計算得到的流速值基本一致, 而當流量計單個聲道不能正常工作時, 應(yīng)用改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計算得到的管道流速值較GaussJacobi積分法計算得到的流速值更加穩(wěn)定, 說明應(yīng)用改進后的***優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法進行管道流速值計算可以減小測量誤差對流速測量結(jié)果影響, 使得流速計算結(jié)果更加準確。