隨著社會發(fā)展, 在生產(chǎn)生活方面, 人們對于特殊產(chǎn)品的需求越來越高, 例如在工業(yè)生產(chǎn)中的一些有毒、高腐蝕性、易燃易爆甚至含有放射性的物質(zhì)液體的流體的測量, 一般的流量計無法滿足要求, 超聲波流量計應(yīng)運而生。

  根據(jù)測量方法的不同, 主要分為速度差法 (時差法、頻差法) 相關(guān)法、多普勒法等。目前, 多采用時差法進行測量, 在管道上下游安裝一對換能器, 分別發(fā)送、接收超聲波, 計算上下游波形時間差, 利用時間差與流體流量關(guān)系, 計算管道流體流量[1]。

  時差法主要分為直接時差法、相關(guān)法等。直接時差法計算簡單, 通過設(shè)定閾值, 判斷波形到達(dá)時間, 測量順逆流時間差。但是, 因為在測量過程中接收到的超聲波有時會出現(xiàn)缺波、陷波的情況, 這時候利用閾值判斷波形到達(dá)時間點時就會出現(xiàn)一個或多個周期差。

  相關(guān)法是另外一種時間差測量方法, 因為上下游波形具有一定的相關(guān)性, 兩個波形只是在時間上有一定的延遲, 計算信號的自相關(guān)函數(shù), 根據(jù)峰值對時間延遲進行估計。這種方法簡單易懂, 容易實現(xiàn)。但是, 這種方法比較依賴信號和噪聲的統(tǒng)計先驗知識, 實際上這種先驗知識很難得到, 往往使用估計值進行替代, 所以說理論上的***優(yōu)方法也只是近似實現(xiàn)。當(dāng)輸入信號受到一些有色噪聲影響時, 相關(guān)法的估計精度也會隨之下降, 嚴(yán)重影響測量結(jié)果[2]。同時, 在數(shù)字域中, 使用相關(guān)法進行估計時, 估計精度與采樣率有關(guān), 一般只能估計采樣率整數(shù)倍的時延值, 因此, 一般需要采樣率越高越好。但是當(dāng)采樣率過高時, CPU在進行數(shù)據(jù)處理和存儲過程中, 明顯受到影響。

  針對流量計在使用相關(guān)法進行測量時容易受到采樣率和相關(guān)噪聲的影響, 使用一種新的自適應(yīng)時延估計方法, 利用粒子群對傳統(tǒng)的***小均方差估計法進行優(yōu)化, 改善了傳統(tǒng)方法在計算量和步長因子取值上面的不足。在設(shè)計的超聲流量平臺上對該方法進行驗證, 取得了滿意的效果。

  在對時延估計進行研究時, 假設(shè)一個雙基元被動定位模型, 其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式 (1) 所示[3]:

s (t) 和s (t-D) 是兩個相距為L的接收器接收到的目標(biāo)信號, n1 (t) 和n2 (t) 是在傳播過程中受到環(huán)境影響產(chǎn)生的噪聲, D為兩個接收器收到信號的延遲時間。

對s (t) 、s (t-D) 做傅里葉變換, 如下所示:

同時, 將exp (-j2πf D) 看做是一個相移濾波器, 即:

這時候, x1、x2間時延值就可以看做輸入信號經(jīng)過一個傳遞函數(shù)H (f) 的結(jié)果。

對于離散系統(tǒng), 有:

其中:

傳統(tǒng)的LMS自適應(yīng)算法使用一個有限階數(shù)M來代替無限時理想情況, 把對時間延遲的估計轉(zhuǎn)換為對這個有限脈沖響應(yīng)的濾波器的參數(shù)估計問題[4], 采用***小均方準(zhǔn)則的自適應(yīng)***小均方算法 (LMSTDE) 進行迭代。

具體過程如下[5]:

該方法結(jié)構(gòu)簡單, 使用方便, 但是計算量比較大, 并且步長因子u的選擇與收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差存在一定的矛盾。

基于此, 提出一種新的自適應(yīng)時延估計算法, 利用粒子群自適應(yīng)搜索時延值, 每一個粒子代表一個時延值, 在迭代過程中, 不斷更新, 判斷個體的***優(yōu)解和全局***優(yōu)解, 并經(jīng)過有限次迭代, 全局收斂, 此時, 粒子集中在***優(yōu)解附近, 獲得的***優(yōu)值即為時延值。

具體實現(xiàn)過程如下[6]:

(1) 選擇合適的初始粒子群并設(shè)置參數(shù)

為了更好地對時延值進行搜索, 預(yù)先根據(jù)管道參數(shù)的設(shè)置, 利用流量計算公式, 計算超聲波在靜止水流中到達(dá)時間, 以及***大流速下順逆流時間, 在該時間域內(nèi)選取粒子群的初始值。

(2) 粒子群的迭代

根據(jù)式 (6) 、式 (7) , 在離散系統(tǒng)中, 具有延遲的信號可以表示為:

基于此, 直接利用PSO對D進行搜索, 判斷使e (n) ***小時, 對應(yīng)的D。

根據(jù)粒子群的速度、位置更新公式 (15) 更新粒子位置, 計算新粒子的e (n) , 比較所有粒子, 獲得本次迭代過程中使e (n) ***小的粒子位置, 并與上次迭代進行對比, 將兩者e (n) ***小對應(yīng)的粒子作為當(dāng)前***優(yōu)粒子。

(3) 判斷粒子群是否達(dá)到設(shè)置的***大迭代次數(shù), 或者e (n) 的精度是否達(dá)到設(shè)定的精度范圍內(nèi), 如果是, 則停止迭代, 選出***好的粒子位置和適應(yīng)值;若否, 返回步驟 (2) 。

使用LMSTDE時延估計時, LMSTDE算法在迭代過程中需要對每個時延值進行搜索[7], 乘法運算量為2M·itr+M, 而PSO優(yōu)化算法將對時延值進行搜索的過程由固定搜索變?yōu)殡S機搜索, 在更新粒子過程中, 運算次數(shù)為N·max DT, 適應(yīng)度函數(shù)乘法計算量為2M, 所以在尋找D的工程中,**新方法的乘法計算量為2MN·max DT。

其中itr為輸入變量長度, N為粒子個數(shù), max DT為***大迭代次數(shù), M為濾波器的階數(shù)。

一般來說N·max DT遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于itr, 所以新算法降低了計算量。

同時, 在對粒子群進行初始化時, 根據(jù)管道參數(shù), 計算水流靜止時波形預(yù)計到達(dá)時間和***大流速下順流和逆流到達(dá)時間, 將該時間范圍作為粒子群的初始化范圍, 再次降低搜索量, 降低計算量。

使用LMSTDE進行時延估計時, 有:

式中:I為單位陣, R為x1的自相關(guān)陣, P為x1與x2的互相關(guān)向量。

定義權(quán)值誤差矢量:

利用上式獲得誤差矢量:

利用R=QΛQΤ分解R, v' (n) =QΤv (n) , 上式可以轉(zhuǎn)換為:

假設(shè)v' (n) 有初始值v' (0) , 則:

為了對濾波器的收斂速度進行說明, 這里引入一個時間常數(shù)。時間常數(shù)定義為第k個 減小到vk (0) 的 倍所需的迭代次數(shù), 即

很明顯, 隨著u的增大, τk減小, 濾波器更快地收斂, 即u越大, 收斂速度越快。

此外, 引入失調(diào)量M, 根據(jù)Widrow推導(dǎo)的經(jīng)典LMS算法理論:

式中:tr[R]為輸入信號的總功率, Jmin為維納解所獲得的***小均方誤差, Jex為均方誤差***終值與Jmin之差。

隨著u值地增大, M變大, 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也變大。

綜上所述, u值越大, 算法收斂速度加快, 但是穩(wěn)態(tài)誤差卻隨之下降[8]。使用PSO進行估計, 將傳統(tǒng)LMSTDE通過步長因子u的選取, 更新權(quán)值wi對時延值進行搜索的過程轉(zhuǎn)換為直接對時延值進行搜索。該過程無須設(shè)置步長因子u, 避免了因步長因子的選擇不當(dāng)而造成算法性能下降。

為了驗證優(yōu)化后時延估計的正確性, 假設(shè)輸入兩個正弦信號x, y, 兩路信號在時間上延遲5×10-8, 采樣頻率為500×106Hz, 粒子群初始范圍為21~29。

使用PSO對LMS進行優(yōu)化, 尋找使信號誤差***小時對應(yīng)的D。從圖1、圖2可以看出, 經(jīng)過15次迭代, 算法收斂, 誤差基本達(dá)到零, 時延估計值為4.933×10-8。利用PSO搜索時延值, 計算量小, 結(jié)果。

  在引言中已經(jīng)提到過, 目前在超聲波流量計中進行時間差測量的方法多為閾值法和相關(guān)法, 閾值法誤差較大, 相關(guān)法相對比較, 但是相關(guān)法在進行時延估計時, 首先需要假設(shè)信號與噪聲不相關(guān), 噪聲與噪聲不相關(guān)。但是在實際環(huán)境中, 存在各種各樣的相關(guān)噪聲, 這種情況下, 嚴(yán)重影響測量精度, 因此, 一般需要對噪聲進行處理, 或者尋找新的方法進行時延估計[9]。

  同時, 相關(guān)法在利用互相關(guān)峰, 判斷時延值時, 時延時間需要為采樣時間的整數(shù)倍, 并且其計算精度與fs相關(guān), fs越高, 時延時間越。

  使用PSO進行時延估計時基本不受這兩方面的影響。為了驗證這一結(jié)論, 假設(shè)兩個正弦信號x (t) , y (t) 作為輸入, 分別從有色噪聲和不同采樣率兩種情況下, 對相關(guān)法和優(yōu)化后的LMS時延法進行對比。

在測試之前, 自定義一個高斯白噪聲ξ (k) , E (ξ) 為0, δ2 (ξ) 為1, 將其加在信號x (t) 上面, 有色噪聲如下所示:

加在y (t) 上, 加入噪聲后兩路信號如圖3所示。

分別使用相關(guān)法和粒子群優(yōu)化后的LMS時延估計對在噪聲影響情況下的兩路信號的時延值進行估計, 單次測量結(jié)果如圖4、圖5所示。

假設(shè)兩路信號時間上延遲5×10-8, 相關(guān)法進行估計時, 采樣數(shù)N為2 500, 采樣頻率fs為500×106Hz, 則時延值為4×10-9, 使用PSO進行時延估計時, 時延值為5.083×10-8。使用不同的時延值, 利用PSO進行驗證, 結(jié)果如表1所示。很明顯, 當(dāng)給信號加入相關(guān)噪聲時, 粒子群優(yōu)化時延估計值基本不受相關(guān)噪聲的影響。

假設(shè)兩路信號在時間上延遲0.31, 采樣頻率為399 Hz, 單次測量如圖6、圖7所示。

使用相關(guān)法進行估計時時延值為0.01, 而PSO優(yōu)化后時延值為0.307 7。為了驗證該理論的正確性, 分別采取不同的采樣率進行驗證, 結(jié)果如表2所示。很明顯, 當(dāng)采樣值不是時延值的整數(shù)倍時, 改進的自適應(yīng)時延法時延估計不受采樣值影響。

為了進一步驗證新方法的可行性, 在流量平臺上對不同流速下的管道流量進行測量。

在測量之前, 首先需要了解其硬件結(jié)構(gòu), 一般來說, 其硬件主要包含信號控制采集處理、顯示、鍵盤、輸出功能。信號控制采集處理由超聲模擬前端、高速數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理部分組成。硬件結(jié)構(gòu)框架如圖8所示。

在上述硬件設(shè)計的基礎(chǔ)上搭建流量計模型, 并在水流測量平臺上進行測試, 其中管道內(nèi)徑為D=5 cm, 管壁厚度l=3.5 mm, 換能器聲鍥聲速ca=2 460 m/s, 換能器入射角θ=45°, 單只換能器聲鍥延遲ta=4μs, 換能器出射面中心到換能器外緣的距離P=15.2 mm。管道橫波聲速c1=3 200 m/s, 縱波聲速c2=1 450 m/s, 實驗結(jié)果如表3所示。

為了更加直觀觀察時延值, 將流速為1.5 m/s時超聲波順逆流波形采樣點導(dǎo)入MATLAB中, 并分別利用相關(guān)法和改進的LMS進行處理。其中, 采樣率fs為500 Hz, 圖9為超聲波流量計在流速為1.5 m/s時采樣得到的順逆流波形。

經(jīng)計算, 時延理論值為0.04。利用相關(guān)法進行測量時, 實驗結(jié)果如圖10所示, 時延值為0.038。圖11為改進的LMS測量時延值, 時延值為0.039, 很明顯, 該方法測量結(jié)果更接近理論值, 進一步驗證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。